4. Etkinlik: Kosinüs Teoremi Hesaplamaları (Soru 3-5)
Soru 3: Üçgenin A köşesini sürükleyerek oranların aldığı yeni değerleri gözlemleyip değerlendiriniz.
Cevap 3: A köşesi sürüklenip üçgenin şekli, açıları ve kenar uzunlukları değiştirildiğinde, oranların sayısal değerleri değişmektedir (örneğin 14.8’den 12.5’e düşebilir). Ancak en önemli gözlem, her yeni durumda da üç oranın kendi arasında daima birbirine eşit kalmasıdır ($a/sin A = b/sin B = c/sin C$). Bu durum Sinüs Teoreminin evrenselliğini doğrular.
Soru 4: Bulguların diğer gruplarla karşılaştırılarak sunulması.
Cevap 4: Sınıftaki tüm grupların farklı boyutlarda üçgenler çizmelerine rağmen kendi oranlarının eşitliğini buldukları doğrulanmış ve Sinüs Teoreminin ispatı ortak kararla kabul edilmiştir.
Soru 5. a): Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |AC| = 6 birim ve m(BAC) = 60° olduğuna göre |BC| uzunluğu kaç birimdir?
Çözüm 5. a): Kosinüs Teoreminden yararlanalım. |BC| = x olsun:
x² = |AB|² + |AC|² – 2 · |AB| · |AC| · cos 60°
x² = 4² + 6² – 2 · 4 · 6 · cos 60° (cos 60° = 0,5’tir)
x² = 16 + 36 – 48 · 0,5
x² = 52 – 24 ⇒ x² = 28
x = √28 = 2√7 birim olarak bulunur.
Soru 5. b): Bir ABC üçgeninde |AB| = 2 birim, |BC| = 4 birim ve |AC| = 3 birim olduğuna göre BAC açısının ölçüsünün kosinüs değerini bulunuz.
Çözüm 5. b): Kosinüs Teoremini BAC açısına (A açısına) göre yazalım. Karşı kenar |BC| = 4 birimdir:
|BC|² = |AB|² + |AC|² – 2 · |AB| · |AC| · cos A
4² = 2² + 3² – 2 · 2 · 3 · cos A
16 = 4 + 9 – 12 · cos A
16 = 13 – 12 · cos A
16 – 13 = -12 · cos A ⇒ 3 = -12 · cos A
cos A = -3/12 = -1/4 = -0,25 olarak bulunur.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 10. Sınıf Matematik Destekleme Etkinlikleri Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.