3. Etkinlik: Alan Hesaplama Alıştırmaları – Etkinlik Kâğıdı (Soru 4-5)
Soru 4: Bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliklerin uzunluğu eşit olan dar açılı bir üçgen ile geniş açılı bir üçgenin alanları birbirine eşit olur mu? Açıklayınız.
Cevap 4: Evet, alanları kesinlikle birbirine eşit olur. Çünkü üçgenin alanı sadece taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına bağlıdır; üçgenin dar açılı ya da geniş açılı olması bu çarpımı değiştirmez. Yüksekliğin üçgenin içinde ya da dışında olması düzlemsel alan büyüklüğünü etkilemez.
Soru 5: Tablolarda verilen bilgilere göre üçgenlerin alanlarını hesaplayınız:
Çözüm 5:
– Çeşitkenar Üçgen (ABC): |BC| = 8 cm (taban), |AH| = 10 cm (yükseklik).
Alan(ABC) = (8 · 10) / 2 = 80 / 2 = 40 cm² bulunur.
– Dik Üçgen (DEF): |DE| = 15 cm (1. dik kenar), |EF| = 20 cm (2. dik kenar). Dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda birbirinin yüksekliğidir.
Alan(DEF) = (15 · 20) / 2 = 300 / 2 = 150 cm² bulunur.
– Eşkenar Üçgen (KLM): |KL| = 6 cm (bir kenarı).
Alan(KLM) = (kenar)² · √3 / 4 = 6² · √3 / 4 = 36√3 / 4 = 9√3 cm² ≈ 15,58 cm² olarak bulunur.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 10. Sınıf Matematik Destekleme Etkinlikleri Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.