1. Etkinlik: Trigonometrik Oranlar – Etkinlik Kâğıdı (Soru 1-5)
Soru 1: Açılan sayfa üzerinde AO uzunluğu ve O açısının ölçüsü sürgülerini kullanarak OBA dik üçgeninin kenar uzunluklarını ve açıların ölçülerini değiştirdiğinizde O açısına ait sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerindeki değişimleri inceleyiniz.
Cevap 1: Sürgüler hareket ettirildiğinde üçgenin kenar uzunlukları ve açıları değişir. O açısının ölçüsü değiştikçe bu açıya ait sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranlarının dinamik olarak değiştiği görülür. Ancak açı sabit tutulup sadece AO uzunluğu değiştirildiğinde oranların sabit kaldığı gözlemlenir.
Soru 2: Sürgüleri kullanarak O açısının ölçüsü sabitken AO, AB ve BO uzunlukları değiştirildiğinde sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerindeki değişimi gözlemleyerek ilgili alana trigonometrik değerleri not alınız.
Cevap 2: O açısının ölçüsü sabit tutulduğunda (örneğin 30°), dik üçgenin boyutları (kenar uzunlukları) ne kadar büyütülürse büyütülsün veya küçültülürse küçültülsün; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri hiçbir şekilde değişmez, sabit kalır. Bu durum benzerlikten kaynaklanmaktadır.
Soru 3: Sürgüleri kullanarak O açısının ölçüsünün azaltılması durumunda sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerinde meydana gelen değişimleri gözlemleyerek ilgili alana trigonometrik değerleri not alınız.
Cevap 3: O açısının ölçüsü azaltıldığında (0°’ye doğru yaklaştıkça):
– sin O değeri azalır.
– cos O değeri artar.
– tan O değeri azalır.
– cot O değeri artar.
Soru 4: Bir açı ölçüsü seçiniz ve bu açının sinüs değerini not ediniz. Daha sonra sürgüleri kullanarak sinüs değeri kosinüs değerine eşit olan açı ölçüsünü bulunuz ve bu açı ölçüsünü not ediniz…
Cevap 4: Sürgülerle denemeler yapıldığında sinüs değeri kosinüs değerine eşit olan tek açı ölçüsünün 45° olduğu görülür. sin 45° = cos 45° = √2/2 ≈ 0,707’dir. 0° ile 90° arasındaki tümler açılardan (toplamları 90° olan açılar) birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir (sin x = cos(90°-x)). Bu iki açının eşit olması durumunda x = 90° – x ⇒ 2x = 90° ⇒ x = 45° bulunur. Bu ilişki farklı açı ölçüleri için de tümlerlik kuralını doğrular.
Soru 5: Sürgüleri kullanarak herhangi bir hipotenüs uzunluğu ve bir açı ölçüsü seçiniz. Aşağıda verilen tabloyu elde ettiğiniz verilere göre doldurunuz.
Cevap 5: Seçilen x = 30° ve hipotenüs c = 10 cm için değerler:
– sin 30° = 0,5
– cos 30° ≈ 0,866
– sin²x + cos²x = (0,5)² + (0,866)² = 0,25 + 0,75 = 1 olarak bulunur.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 10. Sınıf Matematik Destekleme Etkinlikleri Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.